ケンドールの順位相関係数
書籍「製品開発に役立つ感性・官能評価データ解析−Rを利用して−」より引用
検定表、数表は省略しています。
手法
ケンドールの順位相関係数では、2つの変数それぞれにおける順位の大小関係に注目して、相関係数を求める。
事例
二人のパネリスト(XとY) にAからGの7種類のソファーの座り心地の良さについて、順位付けをしてもらった。データは、下の表の通り。二人のパネリスト間に有意な相関はあるか。
データ例
- Xを順位通りに並べ替える。
- XとYのパネル間の順位を比較し、順位が一致する（XもYも上昇する）組み合わせの総数Σ P と順位が逆になる組み合わせの総数Σ Q（X は上昇するが、Y は下降する）を数え上げる。
- 下記の式より、順位相関係数rk を求める。
-
rk の有意性の検定をする。試料の数(n) ≦ 10 の時は、検定表（略）を用いる。
Sが表の値以上であれば、両方の順位には関係があるとみなす（この例は、n=7，s=7なので、有意ではない）。なお、かっこの中の数は、片側検定における正確な危険率（片側）%を示す。
X、Yとも客観的な順位値ではなく、主観的な順位なので、両側検定を行う（＋か−のいずれかの値しかとらないことがわかっている場合は片側検定、＋と−の値をとる可能性がある場合は、両側検定を行う）。
n>10 の時は、正規分布による近似を用いる。すなわち、Sを下記の式の値と比較する。K αは、正規分布の片側、あるいは、両側α%点。逆相関の可能性がある場合は、|S| を用いて検定する。
Sが該当する危険率のK αで、上記の式で求めた値よりも大きければ、両方の順位には、関係があるとみなす。
K αは、表（略）を参照のこと。
同順位がある場合
Xがk箇所にt1,t2,…,tk 個, Yがl箇所にu1,u2,…,ul 個の同順位を持つときは、同順位のものには平均順位を与え、rk は、次式を用いる。
なお、
